数学与音乐

编辑:csm351
2021-12-24来源:百家号
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  相传,2500多年前,古希腊的大数学家毕达哥拉斯有次在欣赏音乐的时候,发现乐器调节弦的不同比例会发出不同的令人愉悦的声音,当调节为1比1等弦时产生同音,当调节为1比2比例时产生八度和音,当调节为2比3比例时产生纯五度和音,当调节为3比4比例时产生纯四度和音......
  于是毕达哥拉斯将音乐与数学联系到了起来,认为“一切事物都按数来安排”的,都“存在由数安排构成的原则”。
  现实中热爱音乐的人也有很多。熟悉音乐的人都知道,音乐是由乐器振动产生的,像古筝一类的乐器通常以调节弦的不同比例发出不同的声音,像箫一类的乐器则按不同比例开孔发出不同的声音,这说明每一种乐器里都充满了数学。
  一首动听的乐曲不但使人十分陶醉,还能带给人予“情感”,或牵动人心。而像交响乐之类的音乐往往是由多种乐器混音而成的,但不管它如何恢宏,都是由各种不同乐器混合而成的混音效果,因而原则上可以分解。
  傅里叶变换就为我们提供了这样一种解构的可能性,它的原理主要是视弦基函数是微分运算的本征函数,当将现象视作函数进行分解时,就能表示为正弦函数和余弦函数的线性组合形式,能够将复杂现象分解成简单现象,具有典型的“还原”特征,在诸多领域里都有着广泛的应用。
  音乐其实就是一种正弦波,不同的叠加形成不同的曲子。而每一个音符根据不同乐器的特征,各有不同的振动频率。因此,运用傅里叶变换原理,可以将交响乐之类的混合音乐分解出不同的乐器特征,甚至每一个音符的特征。
  当将乐曲的变化反映地坐标上时,如果设坐标横轴为时间t,则音符的变化就以坐标纵轴来反映,为时间t的函数,即f(t)。因此,任何一个音符的振动都必然存在着t、f(t)一对数组,因而都可以具体描述。这相当于将一段音乐分解为许多单一频率的音符。
  并且,傅里叶变换是可以互逆变换的,就像微积分可以互逆一样,所以在任何一个时间瞬间,时间的微分越小,音符就越具有单一特征性,就会变得非常容易识别,这为声音信号的识别提供了一种解构的方法。
  所以,音乐与数学存在千丝万缕的联系。在我们聆听音乐的时候,其实乐曲里隐藏着满满的数学,无论多么恢宏的乐章,在傅里叶变换下,都可以分析成一连串的数字。
  如果说生活是一首首迷人的乐章,那么,我们的生活片刻不能离开数学。因此,我们也可以说,越是懂得数学的人,就越能听懂生活乐章里的壮美!

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