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数学之美 | 音乐中的数学

编辑:csm351
2021-10-14来源:sohu.com
  音乐是心灵和情感在声音方面的外化,
  数学是客观事物和逻辑思维高度抽象的产物。
  那么“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。
  甚至可以说,音乐与数学是相互渗透、相互促进的。
  与琴交融
  孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”,其中“乐”指音乐,“数”指数学。即从孔子开始就已经把音乐与数学并列在一起。
  我国的七弦琴(即古琴)取弦长1,7/8,5/6,4/5,3/4,2/3,3/5,1/2,2/5,1/3,1/4.1/5,1/6,1/8得所谓的13个徽位,含纯率的1度至22度,非常自然,是很理想的弦乐器。
  我国著名古琴家查阜西早就指出,要学好古琴,必须有一定的数学素养。
  遇上音乐
  数学给人的印象是单调、枯燥、冷漠的,而音乐则是丰富、有趣,充溢着感情及幻想的,音乐与数学似乎是风马牛不相及,其实不然。
  数学是以数字为基本符号的排列组合,它是对事物在量上的抽象,并通过种种公式,揭示出客观世界的内在规律。
  而音乐是以音符为基本符号加以排列组合,它是对自然声音的抽象,并通过联系着这些符号的文法对它们进行组织安排,概括我们主观世界的各种活动罢了。
  正是在抽象这一点上将音乐与数学连结在一起,它们都是通过有限去反映和把握无限。
  相遇几何
  数学几何与哲学相契携行,渗进西方人的全部精神生活,透入到一切艺术领域而成为西方艺术的一大特色。圣奥古斯汀留下“数还可以把世界转化为和我们心灵相通的音乐”的名言。
  现代作曲家巴托克、勋伯格、凯奇等人都对音乐与数学的结合进行大胆的实验。希腊作曲家克赛纳基斯创立“算法音乐”,以数学方法代替音乐思维,创作过程也即演算过程,作品名称类乎数学公式,如《S+/10-1.080262》为10件乐器而作,是1962年2月8日算出来的。
  马卡黑尔发展了施托克豪森的“图表音乐”的思想,以几何图形的轮转方式作出“几何音乐”。
  交织音乐
  数学和音乐位于人类精神的两个极端,一个人创造性的全部精神活动就在这两个对立点的范围之内展开,而人类在科学和艺术领域中所创造出来的一切都分布在这两者之间。音乐和数学正是抽象王国中盛开的瑰丽之花。有了这两朵花,就可以把握人类文明所创造的精神财富。
  被称为数论之祖的希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯认为:“音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系。”世界上哪里有数,哪里就有美。数学像音乐及其它艺术能唤起人们的审美感觉和审美情趣。
  在数学家创造活动中,同样有情感、意志、信念、冀望等审美因素参与,数学家创造的概念、公理、定理、公式、法则如同所有的艺术形式如诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影一样,可以使人动情陶醉,并从中获得美的享受。
  任何空间物体、图形都可以简化、抽象为点—线—面—体几何图形,显示出数理统一与和谐的美。
  同样任何钢琴作品也可据此进行简化和抽象。例如:横向时间系列分为乐句—乐段—乐章—套曲;纵向空间系列分为音级—音程—和弦—和声;钢琴织体层次分为单音一单声部一声部层(或伴奏层)织体类型。
  某些数列广泛地应用于音乐之中,如等比数列1、2、4、8、16、32用于音符时值分类及音乐曲式结构中;菲波那齐数列用于黄金分割及乐曲高潮设计中。
  贝多芬《悲怆奏鸣曲》Op.13第二乐章是如歌的慢板,回旋曲式,全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节,在43小节处形成全曲激越的高潮,并伴随着调式、调性的转换,高潮与黄金分割区基本吻合。
  肖邦的《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节,理论计算黄金分割点应在46小节,再现部恰恰位于46小节,是全曲力度最强的高潮所在,真是巧夺天工。
  德国著名哲学家、数学家莱布尼茨曾说过:“它的基础音就乐,来说,是数学的,就它的出现来说,是直觉。”
  而爱因斯坦说得更为风趣:“我们这个世界可以由音乐的音符组成,也可以由数学公式组成。”
  数学的抽象美
  音乐的艺术美
  经过了岁月的考验
  变得更加不可分割
  向世人展示出无穷的魅力
 

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