该比赛为纪念西班牙大提琴家帕布罗·卡萨尔斯创办，每两年举办一届。1984年卡萨尔斯的遗孀玛塔·卡萨尔斯·伊斯托明创建了卡萨尔斯基金会。每届比赛，玛塔·卡萨尔斯都会亲自挑选评委，并监督比赛的公正性。
　　徐暄涵5岁开始学钢琴，8岁开始学大提琴，先后师从陈爱群、何兰卿。9岁时，她以专业成绩第一名考入上海音乐学院附小，跟随大提琴教育家李继武学习。11岁前往新加坡，师从大提琴演奏家秦立巍。13岁，她考入德国萨尔布吕肯音乐学院天才班，成为德国大提琴演奏家、教育家古斯塔夫·里维尼乌斯的学生。
　　9岁那年，徐暄涵就获得匈牙利第五届大卫·波帕尔国际大提琴比赛第一名，并在当年入选第31届上海之春国际艺术节未来音乐家音乐会。10岁，她携手杭州爱乐乐团在杭州大剧院举办个人音乐会。11岁开始，她陆续与四川音乐学院交响乐团、厦门爱乐乐团、浙江交响乐团、哈尔滨交响乐团、昆明聂耳交响乐团合作，演奏柴可夫斯基《“洛可可主题”变奏曲》、圣-桑《a小调大提琴协奏曲》、拉罗《D小调大提琴协奏曲》、海顿《D大调大提琴协奏曲》等作品。指挥家朱其元评价她“拥有能打动人心的音乐才能”。
　　2017年，13岁的徐暄涵和新中国第一位交响乐女指挥家郑小瑛携手国家大剧院交响乐团在国家大剧院亮相。两年后，徐暄涵和指挥家张艺以及中央芭蕾舞团交响乐团再次登上国家大剧院舞台，同年受邀在东京三得利音乐厅演出。她曾两次入选德国广播公司全徳直播音乐会，获邀在德国Kammerkonzert音乐节举办个人独奏音乐会。她也是德国RADOLFZELL国际音乐节2018年夏季音乐学院唯一最高奖学金获得者。